数二证明题(数学二证明题一般考什么)

一、数列极限的证明

数列极限的证明是数二的重点，在近几年的考试中出现频率较高，常以大题的形式考查。证明数列极限存在通常会用到单调有界准则，即证明数列单调递增（或递减）且有上界（或下界），从而得出数列极限存在。

二、微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题是考研的重难点，具有综合性强、涉及知识面广的特点。涉及中值的等式主要依据三类定理：零点定理和介质定理；微分中值定理，包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理考查频率较低，主要以前两个定理为主；积分中值定理，其作用是去掉积分符号。考试时一般会将这三类定理两两结合起来考查。

三、方程根的问题

这部分包括方程根的存在性以及方程根个数的讨论。证明方程根的存在性，常利用零点定理，即若函数在某区间端点处的函数值异号，则函数在该区间内至少存在一个零点，也就是方程至少有一个根。讨论方程根的个数，可能会结合函数的单调性、极值等性质，通过分析函数图象与轴的交点个数来确定。例如，若函数在某区间内单调递增且在区间端点处的函数值异号，则方程在该区间内有且仅有一个根；若函数存在多个极值点，需进一步分析极值与的大小关系等，以确定根的个数。

四、不等式的证明与定积分等式和不等式的证明

对于不等式的证明，可以利用函数的单调性、凹凸性、拉格朗日中值定理等方法。比如，要证明，可构造函数，通过分析的单调性来证明。定积分等式和不等式的证明，主要涉及微分学的常数变异法以及积分学的换元法和分布积分法等。例如，通过换元法将定积分转化为更便于计算或比较的形式，再进行证明。