数二线代的考试范围(数二考研范围大纲2025)

矩阵理论

包括矩阵的运算，如加法、乘法、转置、求逆等；矩阵的秩的概念与计算；以及矩阵的分解，如LU分解、QR分解等内容。

向量空间

涵盖向量空间的定义和性质，基和维数的确定，以及向量组的线性相关性的判断方法，包括线性相关和线性无关的定义、判别定理等。

线性变换

主要有线性变换的定义和性质，线性变换的矩阵表示方法，以及特征值和特征向量的概念、计算方法和相关性质等。

特征值问题

涉及特征值和特征向量的具体计算，特征多项式的求解，以及特征值在矩阵对角化中的应用，包括判断矩阵可对角化的条件和对角化的方法等。

二次型

包含二次型的定义和性质，正定二次型的判定方法，以及二次型的标准化和对角化的方法，如通过正交变换或配方法将二次型化为标准形等。

线性方程组

包括线性方程组的解法，如高斯消元法、克拉默法则等；线性方程组的解的存在性和唯一性的判定条件；以及线性方程组的几何解释，如在平面或空间中的几何意义等。