数学2考试范围(考研数学二考试大纲)

一、函数、极限、连续

考试内容包括函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数等。要求掌握基本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建立，理解数列极限与函数极限的定义及其性质，掌握函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系等。

二、一元函数微分学

需理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数等。理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，掌握用洛必达法则求未定式极限的方法，会用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法等。

三、一元函数积分学

考试内容涵盖原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质等。要求掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分，了解反常积分的概念并会计算反常积分等。

四、多元函数微积分学

了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义、极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值等。

五、常微分方程

了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程等。

六、线性代数

考试内容有行列式的概念和性质，矩阵的概念、线性运算、乘法、转置、逆矩阵、初等变换、矩阵的秩等。要求理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算规律，了解逆矩阵的性质，会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。此外，还包括向量和向量组的线性相关性，线性方程组的解法，特征值与特征向量，二次型及其矩阵表示等。