高阶导数十个常用公式(6种常见函数的高阶导数)

一、常数函数

常数函数 （ 为常数），其任何阶导数都是，即 ， 。

二、幂函数

对于幂函数 （ 是实数），其一阶导数为 ，高阶导数为 ，当 时， 。

三、指数函数

指数函数 的所有阶导数都是它本身，即 。

对于一般的指数函数 （ 为常数且 ），其 阶导数为 。

四、对数函数

对数函数 （自然对数），其一阶导数为 ，高阶导数为 ， 。

五、三角函数

的高阶导数： 当 ； 当 ，也可表示为 。

的高阶导数： 当 ； 当 ，也可表示为 。

六、双曲函数

的高阶导数： 当 ； 当 。

的高阶导数： 当 ； 当 。 此外，还有莱布尼茨公式用于求两个函数乘积的高阶导数： 。