数三考研范围2025(考研)

一、高等数学

函数、极限、连续：理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等。掌握极限的四则运算法则，理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型等。

一元函数微分学：理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理等。

一元函数积分学：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。了解定积分的概念和基本性质，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值等。

多元函数微积分学：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件等。

无穷级数：理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念。掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法。理解幂级数的收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

常微分方程与差分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。理解线性微分方程解的性质及解的结构。了解一阶常系数线性差分方程的求解方法。

二、线性代数

行列式：了解行列式的概念，掌握行列式的性质。会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

矩阵：理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律。

向量：了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。

线性方程组：理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

矩阵的特征值和特征向量：理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质。

二次型：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念。

三、概率论与数理统计

随机事件和概率：了解样本空间的概念，理解随机事件的概念。理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质。

随机变量及其分布：理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质。理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握二项分布、几何分布等。

多维随机变量及其分布：理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度。

随机变量的数字特征：理解随机变量数字特征的概念，包括数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数等。

大数定律和中心极限定理：了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律。

数理统计的基本概念：了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

参数估计：了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。掌握矩估计法和最大似然估计法。

四、考试分值占比

高等数学约占60%，线性代数约占20%，概率论与数理统计约占20%。