考研数学一大纲(组合的几个重要公式)

一、二项式系数

，它表示从个不同元素中选择个元素的组合方式数目。例如，从个不同的球中选个球的组合数为。

二、二项式定理

。例如，。

三、帕斯卡三角形

每行的数字是二项式系数，从上到下，每行的第二个数字开始，每个数字等于它正上方和左上方两个数字的和。例如，第行的、、、，其中，。

四、组合数的性质

对称性质：。例如，，因为从个元素中选个元素的组合数与选个元素的组合数是相等的。

边界条件：。表示从个元素中选个元素和选个元素都只有种组合方式。

递归关系：。例如，计算，可以根据此公式转化为，再继续计算。

五、多重集合的组合

当时，，表示从个不同元素中选择个、个、、个元素的组合方式数目。例如，将个不同的球放入个不同的盒子，分别放个、个、个球的组合数可以用此公式计算。

六、斯特林数

第一类斯特林数：表示将个不同元素划分为个非空集合的方法数。例如，将个不同的元素划分为个非空集合的方法数可以用第一类斯特林数来表示。

第二类斯特林数：表示将个元素排列成个循环排列的方法数。例如，将[!--empirenews.page--]个元素排列成个循环排列的方法数可以用第二类斯特林数来表示。